Qasja e Statistikave Bazë për Analizimin e të Dhënave Sasiore
Modelet e regresionit linear përdoren për të treguar ose parashikuar marrëdhënien midis dy variablave ose faktorëve . Faktori që është parashikuar (faktori që zgjidh equation për ) quhet variabël e varur. Faktorët që përdoren për të parashikuar vlerën e variabël të varur quhen variabla të pavarur.
Të dhënat e mira nuk tregojnë gjithnjë historinë e plotë. Analiza e regresionit përdoret zakonisht në hulumtim pasi që përcakton se ekziston një korrelacion midis variablave.
Por korrelacioni nuk është i njëjtë me shkakun . Edhe një linjë në një regres të thjeshtë lineare që i përshtatet pikave të të dhënave mirë nuk mund të thotë diçka definitive në lidhje me një marrëdhënie shkak-pasojë.
Në regresionin e thjeshtë linear, çdo vëzhgim përbëhet nga dy vlera. Një vlerë është për variablin e varur dhe një vlerë është për variablin e pavarur.
- Analiza e thjeshtë regresore lineare Forma më e thjeshtë e analizës së regresionit përdor variabël të varur dhe një variabël të pavarur. Në këtë model të thjeshtë , një vijë e drejtë përafron marrëdhënien midis variabël të varur dhe variablave të pavarur.
- Analiza e shumëfishta e regresit Kur dy ose më shumë ndryshore të pavarura përdoren në analizën e regresionit, modeli nuk është më një linjë lineare e thjeshtë.
Modeli i thjeshtë i Regresionit Linear
Modeli i thjeshtë i regresionit linear paraqitet si ky: y = ( β 0 + β 1 + Ε
Nga konventa matematikore, dy faktorët që janë të përfshirë në një analizë të thjeshtë regresive lineare janë përcaktuar me x dhe y .
Ekuacioni që përshkruan se sa y është i lidhur me x njihet si modeli i regresionit . Modeli i regresionit linear gjithashtu përmban një term gabimi që përfaqësohet nga Ε , ose epsilon grek. Termi i gabimit përdoret për të llogaritur ndryshueshmërinë në y që nuk mund të shpjegohet nga lidhja lineare midis x dhe y .
Ka edhe parametra që përfaqësojnë popullatën që studiohet. Këto parametra të modelit që përfaqësohen nga ( β 0+ β 1 x ).
Modeli i thjeshtë i Regresionit Linear
Ekuacioni i thjeshtë i regresionit linear paraqitet si ky: Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).
Ekuacioni i thjeshtë i regresionit linear është grafikuar si një vijë e drejtë.
( β 0 është përgjimi y i vijës së regresionit.
β 1 është shpat.
Ε ( y ) është vlera mesatare ose e pritshme e y për një vlerë të caktuar të x .
Një linjë regresioni mund të tregojë një marrëdhënie pozitive lineare, një marrëdhënie negative lineare, ose asnjë lidhje. Nëse vija e grafikuar në një regres të thjeshtë lineare është e sheshtë (jo e pjerrët), nuk ka marrëdhënie midis dy variablave. Nëse vija e regresit shtrihet lart me fundin e poshtëm të vijës në përgjimin y (grafik) të grafikës dhe fundi i sipërm i vijës që shtrihet lart në fushën grafike, larg nga interceptimi x (aks) ekziston një lidhje lineare pozitive . Nëse vija e regresit shtrihet poshtë me fundin e sipërm të vijës në përgjimin y (boshtin) e grafikës dhe fundi i poshtëm i vijës që shtrihet poshtë në fushën grafike, në drejtim të x interceptit (aksit) ekziston një marrëdhënie negative negative.
Ekuacioni i parashikuar linear i regresionit
Nëse parametrat e popullsisë ishin të njohur, ekuacioni i thjeshtë i regresionit linear (treguar më poshtë) mund të përdoret për të llogaritur vlerën mesatare të y për një vlerë të njohur të x .
Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).
Megjithatë, në praktikë, vlerat e parametrave nuk janë të njohura kështu që ato duhet të vlerësohen duke përdorur të dhëna nga një mostër e popullsisë. Parametrat e popullsisë vlerësohen duke përdorur statistika të mostrës . Statistikat e mostrës përfaqësohen nga b 0 + b 1. Kur statistikat e mostrës zëvendësohen për parametrat e popullsisë, formohet ekuacioni i vlerësuar i regresionit.
Ekuacioni i vlerësuar i regresionit është treguar më poshtë.
( ŷ ) = ( β 0 + β 1 x
( ŷ ) është theksuar y hat .
Grafiku i ekuacionit të thjeshtë të regresionit të vlerësuar quhet linja e vlerësuar e regresionit.
B 0 është intercept y.
B 1 është shpat.
Ŷ ) është vlera e parashikuar e y për një vlerë të caktuar të x .
Shënim i rëndësishëm: Analiza e regresionit nuk përdoret për të interpretuar marrëdhëniet shkak-pas-efekt midis variablave. Megjithatë, analiza e regresionit mund të tregojë se si janë të lidhura variablet ose deri në ç'masë variablet lidhen me njëri-tjetrin.
Duke vepruar kështu, analiza e regresit tenton të bëjë marrëdhënie të spikatura që kërkojnë një studiues të ditur që merr një vështrim më të afërt .
Gjithashtu i njohur si: regresioni i dyanshëm, analiza e regresionit
Shembuj: Metoda më e Shesheve është një procedurë statistikore për përdorimin e të dhënave të mostrës për të gjetur vlerën e ekuacionit të vlerësuar të regresionit. Metoda më e vogël e katrorëve u propozua nga Carl Friedrich Gauss, i cili ka lindur në vitin 1777 dhe vdiq në 1855. Metoda më e vogël e gjelbërve ende përdoret gjerësisht.
burimet:
Anderson, DR, Sweeney, DJ dhe Williams, TA (2003). Essentials of Statistics for Business and Economics (botimi i tretë) Mason, Ohio: Southwestern, Thompson Learning.
______. (2010). Shpjegoi: Analiza e Regresionit. MIT News.
McIntyre, L. (1994). Përdorimi i të dhënave të cigareve për një hyrje në regres të shumëfishtë. Gazeta e Statistikave të Arsimit, 2 (1).
Mendenhall, W., dhe Sincich, T. (1992). Statistikat për Inxhinierinë dhe Shkencat (botimi i tretë), New York, NY: Dellen Publishing Co.
Panchenko, D. 18.443 Statistika për Aplikime, Vjeshtë 2006, Seksioni 14, Regjimi i thjeshtë linear. (Instituti i Teknologjisë i Masaçusetsit: MIT OpenCourseWare)